ریاضیات مهندسی

 | تاریخ ارسال: 1399/7/1 | 
 دانشکده مهندسی پزشکی       
 
کارشناسی   (اصلی)
 
 
عنوان درس: ریاضیات مهندسی
 
تعداد واحد       3                                                    پیش نیاز  ریاضی عمومی(۲) ، معادلات دیفرانسیل
 
                                                                           هم نیاز             -
 

هدف
 
آشنایی با مفاهیم و کاربردهای سری و تبدیل فوریه، زمینه­های بروز و روش­های تحلیل معادله‌های با مشتق‌های پاره‌ای، توابع و نگاشت­ها در صفحه­ی مختلط
 


سرفصل و رئوس مطالب
1- سری و تبدیل (انتگرال) فوریه:
 تعریف سری فوریه، فرمول‌های اولر، گسترش نیم دامنه، نوسان‌های واداشته، انتگرال فوریه .
 
2- معادله‌ها با مشتق‌های پاره‌ای، تار مرتعش ، معادله‌ی موج یک متغیره، روش تفکیک متغیرها، جواب دالامبر برای معادله‌ی موج، معادله‌ی انتشار گرما، معادله‌ی موج دو متغیره، معادله‌ی لاپلاس در مختصات دکارتی، کروی و قطبی، معادله‌های بیضی‌گون، سهمی‌گون و هذلولی‌گون، موارد استفاده‌ی تبدیل لاپلاس در حل معادله‌ها با مشتق‌های پاره‌ای و معادله‌ها با مشتق‌های پاره‌ای با استفاده از تبدیل فوریه

3-توابع تحلیلی:
حد و پیوستگی، مشتق توابع مختلط، توابع نمایی، مثلثانی، هذلولی، لگاریتمی، وارون مثلثاتی و نمایی با نمای مختلف

  4-انتگرال خط در صفحه مختلط ، قضیه انتگرال کوشی ، محاسبه انتگرال خط به‌وسیله‌ی انتگرال¬های نامعین ، فرمول کوشی ، بسط¬های تایلورومک لورن ، انتگرال¬گیری به روش مانده¬ها ، قضیه مانده¬ها و محاسبه برخی از انتگرال¬های حقیقی
قوانین تعادل، معادلات تعادل اجسام صلب و تعیین نیروهای تکیه گاهی، شرایط تعادل استاتیکی، نامعین استاتیکی

5-نگاشت :
خرپاها ( اعضاء دو نیرویی، روش گره و روش مقطع )، قاب ها و اجزاء ماشین.

نیروهای توزیع شده :
بررسی انواع نگاشت‌ها: انتقال، مقیاس، دوران، خطی، همدیس، توانی، انعکاس و ویژگی‌های آن، کسری خطی(دو خطی، موبیوس)، لگاریتمی، مثلثاتی، هذلولی و ژوکوفسکی.

 

مراجع:
  1. Meriam, J. L., “Engineering Mechanics-STATICS “, JOHN WILEY. 2012
  2. N. Ozkaya, M. Nordin, “Fundamentals of Biomechanics : Equilibrium, Motion, and Deformation “, Springer, Chapters 3-5.2012
  3. Ünal, Mustafa, Ozan Akkuş, and Randall E. Marcus. "Fundamentals of MusculoskeletalBiomechanics." In Musculoskeletal Research and Basic Science, pp. 15-36. Springer, Cham, 2016. .   
 

دفعات مشاهده: 762 بار   |   دفعات چاپ: 45 بار   |   دفعات ارسال به دیگران: 0 بار   |   0 نظر